For any positif real numbers $a_1,a_2,\dots,a_{n}$, and any real numbers $x_1,x_2,\dots,x_{n}$, the inequality
$$ \sum_{1\leq i,j\leq n} x_{i}x_{j}\cdot min(a_{i},a_{j})\geq 0 $$
holds.
$\Sigma$
Solat Idul Fitri di ‘s-Hertogenbosch
8 months ago
Emang bener ya? Itu cuma buat ngetes LaTeX doang?
ReplyDeleteambil ai = 1 x1 = -1000, x2 = 1, x3=1, x4=1, x5=1 juga salah... :p
bener kali, tu nggak ada syarat biar $x_i \neq x_j$ jadi pas ngitung itu $x_i x_j$ ada $n^2$ kemungkinan, cek aja.
ReplyDeleteSolusi :
ReplyDeleteMisalkan
$$b_i=\sum_{j=i}^n x_i$$
maka ketaksamaan akan setara dengan
$$a_1 b_1^2 +(a_2 -a_1)b_2^2 + \cdots +(a_n - a_{n-1})b_n^2 \geq 0$$