another path

1. Misalkan $G\ $grup dengan identitas $e,$ dan $\phi :G\rightarrow G$
suatu pemeetaan yang memenuhi $\phi \left( x\right) \phi \left( y\right)
\phi \left( z\right) =\phi \left( a\right) \phi \left( b\right) \phi \left(
c\right) =e$ untuk setiap $xyz=abc=e.$ Buktikan bahwa terdapat $g\in G$ sehingga pemetaan $\varphi :G\rightarrow G$, $x\mapsto g\cdot \phi \left(
x\right) $ merupakan homomorfisma dan

(a) $\varphi \left( xy\right) =\varphi \left( x\right) \varphi \left( y\right) $
(b) $\phi \left( xy\right) =\phi \left( x\right) \cdot g\cdot \phi \left(
y\right). $

2. Misalkan $p,q$ bilangan prima dengan $q|2^{p}-1.$ Buktikan bahwa $q>p.$

3. Misalkan $A=\left[ a_{ij}\right] $ dengan $a_{ij}=c^{|i-j|}.$ Tentukan
$\det \left( A\right) .$